“函”是什么意思函数为什么叫函数( 二 )

H.汉克尔， 1839-1873年
戴德金(1887):函数是系统S的映射，对于S中的每一个定元S ，根据规律，都有一个定对象与之相关联。这个物体叫做S的像，用φ(s)表示。也可以说φ(s)是s通过映射生成的，即s通过映射转化为φ(s) 。
R.戴德金德，1831-1916年
Tannery (1904):考虑不同数(x)的集合，把这些数看作x的值，所以x是一个变量。假设x的每一个值，即集合(x)的每一个元素都对应一个数，这个数可以看作字母Y的值；我们说y是由集合(x)确定的x的函数:如果定义了对应关系，则定义了集合上的函数。y取不同值的集合(y)由同一对应关系决定:我们说B是(y)的一个元素，即(x)的一个元素A对应于数B，(x)的每一个元素对应于(y)的一个元素；反之亦然；但是，在前面的定义中，不排除(x)的几个不同元素对应(y)的同一个元素。换句话说，(x)和y)之间的对应不一定是完全的。
J.制革厂， 1848 - 1910年
凡勃伦:如果变量Y的集合和另一个变量X的集合之间存在这样的关系，即对于X的每一个值，都有一个完全确定的Y值与之对应，那么变量Y就叫做变量X的函数。
O.凡布伦，1880 - 1960
皮亚诺(1911):一个函数是这样一个关系U，对于任意x ， Y和z，如果第二个元素与两个有序对Y相同；x和z；x满足这个关系，那么必然有Y = X 。
G.阿砣，1858年至1932年
Hausdorff (1914):设p是有序偶的集合p = (a，b) 。对于每个p∈P，b称为A的象，在特殊情况下，如果每个A只有唯一的象b ，那么由这个A确定的与A相关的元素b称为A的函数，记为b=f(a) 。
F.豪斯多夫，1868-1942
Goursat (1923):函数一词的现代定义是由柯西和黎曼给出的。如果x的值对应于y的值，那么我们说y是x的函数，我们用方程y = f (x)来表示。
E.古尔萨特，1858 - 1936年
【“函”是什么意思函数为什么叫函数】布尔巴基学派集合论(1939):设E和F是两个集合，可以不同，也可以相同。E中的自变量X和F中的自变量Y之间的关系称为函数关系。如果对每个x∈E有唯一的y∈F ，它满足与x的给定关系，我们把连接每个元素x∈E和y∈F的运算称为函数；称为x处的函数值，函数由给定的关系决定。两个等价的函数关系决定同一个函数。

“函”是什么意思 函数为什么叫函数( 二 )

“函”是什么意思函数为什么叫函数( 二 )