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拐点的充要条件是：二阶导数在这个点的左右两侧变号 。二阶导数等于0是必要条件 ， 若三阶导数不为0（前提存在） ， 则必是拐点 。三阶导数也为0 ， 结论不定 。比如f(x)=x^4 ， 0点的2 3阶导数都是0 ， 但0不是拐点 。从集合的角度来说 ， 必要条件的集合包含要证明的集合 ， 充分条件的集合 ， 是证明集合的子集 。总之 ， 必要条件的集合包含的范围大些 ， 充分的小些 。

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拐点的定义：
拐点 ， 又称反曲点 ， 在数学上指改变曲线向上或向下方向的点 ， 直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点） 。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数 ， 则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在 。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点） 。

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拓展：
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0 ， 解出此方程在区间I内的实根 ， 并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

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【拐点的充要条件 拐点的充要条件是什么】在数学上指改变曲线向上或向下方向的点 ， 直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点） 。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数 ， 则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在 。

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